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看涨期权与看跌期权平价公式

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如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系?

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险,看涨期权的行权价=X,无风险的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票,看跌期权的行权价格=X,股票价格为S
投资组合A的价格为:看涨期权价格(C)+无风险价格(PV(X))。PV(X)为现值。
投资组合B的价格为:看跌期权价格(P)+股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现,A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理,拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C+PV(X)=P+S,变形可得C-P=S-PV(X)

写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+P(V)=P+S

看涨看跌平价公式:怎么证明C+K/1+r+D=P+S?

C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个组合。
1、看涨期权C,行权价K,距离到期时间T。账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P,行权价K,距离到期时间T。标的物股票,现价S0。
看到期时这两个组合的情况。
1、股价St大于K:组合1,行使看涨期权C,花掉账户K,买入标的物股票,股价为St。组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St。
2、股价St小于K:组合1,放弃行使看涨期权,持有K。组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到K
3、股价等于K:两个期权都不行权,组合1K,组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则,两个价值相等的组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

期权的平价公式如何推导

if C-P+K<F long call short put
if C-P+K?F short call long put

期权平价公式:C+ke-rT=p+s0 ,ke-rT是什么意思?怎么推出来的?

应该是Ke^(-rT),K乘以e的-rT次方。也就是K的现值。e的-rT次方是连续复利的折现系数。


平价公式是根据无套利原则推导出来的。


构造两个投资组合。

  1. 看涨期权C,行权价K,距离到期时间T。账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K。

  2. 看跌期权P,行权价K,距离到期时间T。标的物股票,现价S0。


看到期时这两个投资组合的情况。

  1. 股价St大于K:投资组合1,行使看涨期权C,花掉账户K,买入标的物股票,股价为St。投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St。

  2. 股价St小于K:投资组合1,放弃行使看涨期权,持有K。投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到K

  3. 股价等于K:两个期权都不行权,投资组合1K,投资组合2股票价格等于K。


从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。


如果你是问连续复利的折现系数怎么推到的话,是这样的:假设1元钱,年利率100%,单利计算的话一年以后会得到1*(1+1),如果半年计算一次利息会得到1*(1+1/2)^2。如果每年计息n次,到期的本息和是1*(1+1/n)^n,当n趋于无穷大时,也就是连续不断计算利息,这个函数会收敛与一个无理数,这个数就是e。具体的数学证明看这位学霸的解答:http://zhidao.baidu.com/question/36204067.html

实值期权、虚值期权和平价期权都具有哪些特征?

实值期权(有可能被执行):对于看涨期权来说,资产现行市价高于执行价格时,称期权处于“实值状态”(或溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”。对于看跌期权来说,资产现行市价低于执行价格时,称期权处于“实值状态”(或溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”。
虚值期权(不可能被执行):对于看涨期权来说,资产的现行市价低于执行价格时,称期权处于“虚值状态”(或折价状态)或称此时的期权为“虚值期权”。对于看跌期权来说,资产的现行市价高于执行价格时,称期权处于“虚值状态”(或折价状态)或称此时的期权为“虚值期权”。
平价期权(不可能被执行):资产的现行市价等于执行价格时,称期权处于“平价状态”或称此时的期权为“平价期权”。